Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 15cm, cạnh bên AD bằng 10cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các đoạn CB, DB.
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.
Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại H. Trong tam giác vuông ABD, ta có:
Kẻ đường cao CK của tam giác ABC, dễ thấy KB = AB – DC = 6 - 8/3 = 10/3.
Tam giác vuông ABD có D B 2 = A B 2 + A D 2 = 6 2 + 4 2 = 52, từ đó DB = 52 = 2 13 (cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB ?
Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6 cm, cạnh AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh DC,CB và đường chéo DB
giúp mk vs ạ mk đag cần gấpcho hình thang ABCD vuông tại A.Có cạnh đáy AB=6cm,cạnh bên AD=4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau .Tính độ dài các cạnh DC,CB và đường chéo BD
Xem chi tiết
Theo đề có:
\(\dfrac{HD}{BH}=\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{4^2}{6^2}=\dfrac{4}{9}\)
Tam giác HDC ∼ tam giác HBA nên:
\(\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{HD}{BH}=\dfrac{4}{9}\Rightarrow DC=AB.\dfrac{4}{9}=6.\dfrac{4}{9}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Từ C kẻ CK là đường cao của tam giác ABC có: \(KB=AB-DC=6-\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{\sqrt{244}}{3}=\dfrac{2\sqrt{61}}{3}\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông ABD có \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân có đáy lớn dài 2,7m cạnh bên dài 1m,góc tạo bởi cạnh bên và đáy lớn bằng 60 độ .Tính độ dài đáy nhỏ.
2.Hình thang cân ABCD có đường chéo Bd vuông góc với cạnh bên Bc và Db là tia phân giác góc D,tia DA và CB cắt nhau tại I BC=4cm
a)Cm:Tam giác Icb đều
b)Tính chu vi hình thang ABCD
1/
Kẻ AH \(\perp\)CD , \(BK\perp CD\)
Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông BKC, có: góc ADH = góc BCK = 600 ; cạnh AH = BK
=> tam giác AHD = tam giác BKC (gcg)
=> DH = KC
Đặt a = DH (a > 0) => AH = \(\sqrt{1-x^2}\)
Có: Sin60 = \(\frac{AH}{AD}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\left(n\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{array}\right.\)
=> x = 1/2 hay DH = KC = 1/2
Mặt khác: HK = CD - (DH + KC) = 2,7 - (1/2 + 1/2) = 1,7 (m)
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (góc AHK = góc BKH = ABK = 900) => AB = HK = 1,7 (m)
Vậy AB = 1,7m
2/
a/ Cm: tam giác ICD đều:
Trong tam giác ICD : DB vừa là đường phân giác , vừa là đường cao => tam giác ICD là tam giác cân tại D
=> ID = DC (1)
=> DB vừa là đường trung tuyến => BI = BC = 4cm => IC = 4 + 4 = 8cm (2)
Có: góc IAB = IDC (đồng vị) , góc IBA = góc ICD (đồng vị)
mà góc IDC = góc ICD
=> góc IAB = góc IBA => tam giác IAB cân tại I => IA = IB = 4cm
=> ID = IA + AD = 4 + 4 = 8cm (3)
Từ (1), (2), (3) => ID = DC = IC = 8cm hay tam giác IDC đều
b/ Tính chu vi hình thang ABCD:
Vì tam giác ICD đều => tam giác IAB đều => IA = AB = 4cm
ID = DC = 8cm
Vậy chu vi hình thang ABCD : AB + AD + BC + CD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD vuông tại A đáy AB = 6cm cạnh bên AD = 4cm và 2 đường chéo vuông góc với nhau. Tinh DC, CB, DB
Giúp em với ạ. Em cảm onwn !
Theo đề có:
Tam giác HDC ∼ tam giác HBA nên:
Từ C kẻ CK là đường cao của tam giác ABC có:
Xét tam giác vuông ABD có
Gọi H là giao điểm của BD và AC
\(BD^2=AB^2+AD^2=36+16=52\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt[]{52}=2\sqrt[]{13}\left(cm\right)\)
\(AH.BD=AB.AD\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{6.4}{2\sqrt[]{13}}=\dfrac{12\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)
\(AD^2=HD.BD\Rightarrow HD=\dfrac{AD^2}{BD}=\dfrac{16}{2\sqrt[]{13}}=\dfrac{8\sqrt[]{13}}{13}\left(cm\right)\)
\(AH^2=HD.HB\Rightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HD}=\dfrac{\dfrac{144\sqrt[]{13}}{13}}{\dfrac{8\sqrt[]{13}}{13}}=8\left(cm\right)\)
\(HD^2=AH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{HD^2}{AH}=\dfrac{\dfrac{64\sqrt[]{13}}{13}}{\dfrac{12\sqrt[]{13}}{13}}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
\(AC=AH+HC=8+\dfrac{16}{3}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AD^2+CD^2\Rightarrow CD^2=AC^2-AD^2=\dfrac{1600}{9}-16=\dfrac{1456}{9}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{4\sqrt[]{91}}{3}\left(cm\right)\)
BE vuông góc CD tại E
\(\Rightarrow DE=6\left(cm\right);BE=4\left(cm\right)\)
\(CE=CD-DE=\dfrac{4\sqrt[]{91}}{3}-6=\dfrac{4\sqrt[]{91}-18}{3}=\dfrac{2\left(2\sqrt[]{91}-9\right)}{3}\left(cm\right)\)
\(BC^2=BE^2+EC=16+\dfrac{4\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}{9}\)
\(BC^2=\dfrac{144+4\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}{9}=\dfrac{4\left(36+\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2\right)}{9}\)
\(BC=\dfrac{2}{3}\sqrt[]{36+\left(2\sqrt[]{91}-9\right)^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt[]{481+36\sqrt[]{91}}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6 Cho hình thang ABCD(AB//CD,AD>BC)có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD ,BAC=CAD và D=60
a,cm ABCD là hình thang cân
b,Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm
Câu 1:Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.Câu 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD10 cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6 cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12 cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, ABAC; gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là...
Đọc tiếp
Câu 1:Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6 cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12 cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC; gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC . Cho biết góc BIM bằng 90°. Tính BC:AC:AB.
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng chiều cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao.
Kẻ AH vuông góc với BC, BK vuông góc với CD, đường chéo AC vuông góc với AD.
Đặt AH = AB = x => AH = x
Tam giác AHD = tam giác BKC ( c.h - g.n)
=> DH = CK = (10-x)/2
Vậy HC = Hk + CK = x + (10-x)/2 = (x-10)/2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A
Có AH^2 = DH.HC => x^2 = (10-x)/2 . (x-10)/2
=> 5x^2 = 20
=> x = 2√ 5
Vậy AH = 2√5
Đúng 0
Bình luận (0)